Dlaczego do opisu natury często używamy słów takich jak 'zimna' czy 'sucha'? Jednym z powodów jest niemożność opisania kształtu chmury, góry, linii brzegowej czy drzewa. Chmury nie są sferami, góry nie są stożkami, linie brzegowe nie są okręgami, kora nie jest gładka, a światło nie porusza się po linii prostej.
Ogólnie rzecz ujmując, wiele wzorów Natury jest tak nieregularnych i rozdrobnionych, że porównując je z geometrią euklidesową, która opisuje podstawowe kształty, Natura nie przedstawia po prostu wyższej formy złożoności, ale zupełnie inny jej poziom. Ilość zróżnicowanych skal długości naturalnych wzorów jest praktycznie nieskończona.
Istnienie tych kształtów zmusza nas do przestudiowania form, które geometria euklidesowa odrzuca na bok uznając za 'bezkształtne' i zbadania morfologii 'amorficzności'. Matematycy pogardzają tym wyzwaniem i uciekają od natury w stronę teorii, które w żaden sposób nie są związane z tym, co możemy zobaczyć lub poczuć.
Odpowiadając na to wyzwanie, stworzyłem i rozwinąłem nową geometrię natury i zastosowałem ją na wielu różnych płaszczyznach. Opisuje ona wiele nieregularnych i rozdrobnionych wzorów, które nas otaczają i prowadzi do zdefiniowania rodziny kształtów, które nazwałem fraktalami. Zarówno regularność jak i nieregularność fraktali jest statystyczna. Kształty, które opisuję mogą być skalowane, przy czym stopień ich złożoności jest dokładnie taki sam w każdej ze skal. Koncepcja skali fraktalnej (Hausdorff) odgrywa w tej teorii bardzo istotną rolę.
Niektóre fraktale to zbiory krzywych na płaszczyznach, inne to oddzielone od siebie 'pyły' lub mają tak dziwne kształty, że nie istnieją słowa, zarówno w nauce jak i sztuce, które nadają się do ich opisania.